행동과 반응, 동등하고 반대.

행동과 반응, 동등하고 반대.

12. 그러나 이 충돌하는 원자들의 전쟁에서 꿰뚫을 수 없는 베일이 개인을 덮고 있지만, 우리는 이 모든 운동의 궁극적인 결과를 전체적으로 결정하는 법칙에 대해 깊은 무지에 빠져 있지 않습니다.

금붕어의 배에서.

예를 들어, 테이블 위에 수많은 금붕어가 들어 있는 유리 구체가 있고 바퀴에 섬세하게 자세가 잡혀 있어서 조금만 밀면 움직이도록 되어 있다고 가정해 봅시다. 이 금붕어는 활발하고 불규칙한 움직임을 하고 있으며, 그는 개별 물고기의 움직임을 예측하는 모험을 해야 하는 매우 대담한 사람이 될 것입니다. 그러나 한 가지 확신할 수 있는 것은 살아있는 주민들의 불규칙한 움직임에도 불구하고 안심할 수 있다는 것입니다.[9페이지] 금붕어를 담고 있는 지구본은 바퀴 위에서 쉬게 될 것입니다.

테이블이 얼음 호수이고 바퀴가 극도로 섬세하더라도 지구는 정지 상태로 남아 있음을 발견해야 합니다. 실제로, 우리는 지구가 테이블의 내부 운동의 결과로 테이블의 한쪽에서 다른쪽으로 또는 얼음판의 한쪽에서 다른쪽으로 저절로 사라지는 것을 발견하면 매우 놀랄 것입니다. 그 주민들. 이 개별 단위의 움직임이 무엇이든 간에, 우리는 지구 가 전체적으로 움직일 수 없다고 확신합니다 . 그러므로 그러한 체계에서, 그리고 실제로 그 자신에게 맡겨진 모든 체계에는 다양한 부분들 사이에 작용하는 강력한 내부 힘이 있을 수 있지만, 이러한 작용과 반작용은 동등하고 반대입니다 ., 그래서 보이는 것이든 보이지 않는 것이든 간에 작은 부분들이 그들 사이에서 격렬한 동요를 일으키지만 전체 체계는 그대로 남아 있을 것입니다.

소총에.

13. 이제 이 금붕어 사례에서 방금 발사된 소총 사례로 넘어가는 것은 상당히 합법적인 단계입니다. 전자의 경우, 우리는 지구가 물고기와 함께 하나의 시스템을 형성한다고 상상했습니다. 그리고 후자에서 우리는 화약과 공이 있는 소총을 하나의 시스템으로 간주해야 합니다.

스파크를 가하여 폭발이 일어난다고 가정해 봅시다. 이 불꽃은 외부 에이전트이지만 조금만 생각해보면 알 수 있습니다.[10페이지] 이 경우에 그것의 유일한 임무는 장전된 소총에 이미 존재하는 내부 세력을 불러내어 그들을 격렬한 행동으로 이끄는 것입니다. 그리고 이러한 내부 세력 덕분에 폭발이 일어납니다.

이 폭발의 가장 두드러진 결과는 소총 공이 정지하기 전에 아마도 1마일의 가장 좋은 부분을 운반할 수 있는 속도로 돌진하는 것입니다. 그리고 여기에서 언뜻 보기에 평등한 작용과 반작용의 법칙이 확실히 깨져 있는 것처럼 보일 것입니다. 왜냐하면 소총에 존재하는 이러한 내부 힘은 최소한 시스템의 일부, 즉 소총 공을 최대한의 추진력으로 추진하기 때문입니다. 한 방향으로 엄청난 속도.

14. 그러나 조금 더 반사하면 공의 돌진 외에 또 다른 현상이 드러날 것입니다. 파울링 피스가 배출되면 스포츠맨의 어깨에 피스 자체가 걷어차거나 반동이 발생한다는 사실은 모든 스포츠맨에게 잘 알려져 있습니다. 우리의 어려움. 간단히 말해서, 공이 전방으로 투사되는 동안 소총 스톡(자유롭게 움직일 경우)은 동시에 후방으로 투사됩니다. 우리의 아이디어를 수정하기 위해 소총 스톡의 무게가 100온스이고 공이 1온스이며 공이 초당 1000피트의 속도로 앞으로 투사된다고 가정합니다. 그러면 작용과 반작용의 법칙에 의해 소총 스톡이 초당 10피트의 속도로 동시에 뒤쪽으로 투영된다고 주장됩니다.[11페이지] 반동은 공의 질량에 투사 속도를 곱한 것과 정확히 같아야 합니다. 하나의 제품은 한 방향의 작용을 측정하고 다른 하나는 반대 방향의 반응을 측정하므로 우리는 소총의 경우뿐만 아니라 물고기 구체의 경우에도 행동과 반응은 동등하고 반대입니다.

떨어지는 돌에서.

15. 우리는 반동이나 반동을 전혀 감지하지 못하는 경우에도 법을 확장할 수 있습니다. 따라서 벼랑 위에서 땅으로 돌을 떨어뜨리면 운동이 모두 한 방향으로 가는 것처럼 보이지만 실제로는 땅과 돌 사이의 상호 인력의 결과입니다. 땅도 움직이지 않습니까? 우리는 그것이 움직이는 것을 볼 수는 없지만 그것이 비록 감지할 수 없는 정도까지는 실제로 돌을 만나기 위해 위쪽으로 움직인다는 것과 작용과 반작용의 법칙이 여기에서 소총처럼 진정으로 유지된다고 주장할 자격이 있습니다. 차이점은 한 경우에는 두 물체가 함께 돌진하고 있는 반면, 다른 경우에는 서로 떨어져 있다는 것입니다. 그러나 지구의 질량은 돌의 질량에 비해 매우 크므로 속도는 극히 작아야 하며,

16. 따라서 우리는 물질의 궁극적인 원자와 분자에 대한 무지에도 불구하고[12페이지] 내부 힘의 작용을 규제하는 일반 법칙. 우리는 이러한 힘이 항상 상호 작용하며 A가 B를 끌어당기거나 밀어낸다면 B는 차례로 A를 끌어당기거나 밀어낸다는 것을 알 수 있습니다. 사실 여기에 우리가 도달할 수 있는 그런 종류의 일반화의 아주 좋은 예가 있습니다 , 개인에 대한 우리의 무지에도 불구하고.

그러나 이제 이 작용과 반작용의 법칙에 도달했으므로 우리는 아는 것이 바람직하다는 것을 모두 알고 있습니까? 예를 들어 방금 발사된 소총의 경우와 같이 그러한 모든 경우에 어떤 일이 발생하는지 완전히 이해했습니까? 이 점을 조금 더 생각해보자.

소총은 더 고려했습니다.

17. 우리는 속도에 의한 질량의 곱을 의미하기 위해 운동량을 정의합니다. 그리고 총알의 반동 속도에 총알의 질량을 곱한 값은 총알의 투사 속도에 공의 질량을 곱한 것과 같기 때문에 우리는 운동량을 다음과 같이 말할 자격이 있다고 생각합니다. , 또는 생성된 운동량은 양방향으로 동일하므로 작용 및 반작용의 법칙도 여기에 적용됩니다. 그럼에도 불구하고, 어떤 의미 에서 소총 공의 움직임은 총알의 움직임과 매우 다르다는 사실 을 우리는 생각할 수 밖에 없습니다 . 왜냐하면 총알이 어깨에 반동하여 공을 공기, 그리고 당신의 어깨에 대해 공을 방출하고 주식이 하늘로 날아갈 수 있도록 하는 매우 다른 것[13페이지] 공기. 그리고 어떤 사람이 소총 스톡의 타격과 소총 공의 타격 사이에 절대적인 동등성을 주장해야 한다면, 당신은 그가 거절할 것이라는 절대적인 확신과 함께 자신의 주장을 이 실제 테스트에 적용하도록 요청할 수 있습니다. 둘 사이의 평등!-불가능! 만약 그렇다면, 전쟁에 참여하는 군인 중대는 그들이 공격한 적보다 훨씬 더 큰 고통을 당할 것입니다. 왜냐하면 군인은 확실히 각 반동을 느낄 것이고 적은 총알의 작은 부분만 고통을 겪을 것이기 때문입니다.

소총 공에는 에너지가 있습니다.

18. 이제 이 둘 사이의 큰 차이의 의미는 무엇입니까? 우리는 엄청난 차이에 대한 생생한 인식을 가지고 있으며, 우리가 알맞게 맞는 과학적 복장으로 우리의 벌거벗은 인상을 입히는 것만 남아 있습니다.

라이플볼이 라이플 스톡과 대조적으로 가지고 있는 것은 분명히 저항을 이기는 힘이다. 그것은 참나무나 물을 뚫고, 또는 (아아! 그렇게 자주 시도해야 하는) 인체를 통해 침투할 수 있으며, 이 침투력은 매우 빠른 속도로 움직이는 물질의 구별되는 특성입니다.

19. 소총구가 장애물을 극복하거나 일을 하는 힘을 에너지 라는 용어로 정의합시다 . 물론 우리는 행해진 일의 도덕적 성격을 언급하지 않고 일이라는 단어를 사용합니다.[14페이지] 우리는 거래 게시판이나 사람을 통해 구멍을 뚫는 데 한 일의 양을 완벽한 예의와 순수함으로 요약할 자격이 있습니다.

20. 소총공과 같이 매우 빠른 속도로 움직이는 물체는 에너지를 가지고 있으며 이 에너지가 무게나 질량 에 비례 한다는 것을 인식하는 데는 거의 고려가 필요하지 않습니다 . 초당 1000피트의 속도는 이 속도로 움직이는 1온스의 공 두 개와 같을 것이지만, 비슷하게 움직이는 두 개의 온스 공의 에너지는 분명히 하나의 에너지의 두 배이므로 에너지는 무게에 비례합니다. 한편, 속도는 동일하게 유지된다고 상상합니다.

21. 그러나 다른 한편으로, 에너지는 단순히 속도에 비례하지 않습니다. 왜냐하면 만약 그렇다면, 소총 스톡과 소총 공의 에너지는 같을 것입니다. 열등한 속도에 의해 손실되는 것처럼 우수한 질량에 의해. 따라서 운동체의 에너지는 속도에 따라 단순 비율보다 더 빠르게 증가하므로 속도가 2배가 되면 에너지는 2배 이상이 됩니다. 이제 속도에 따라 에너지는 어떤 방식으로 증가합니까? 그것이 우리가 지금 대답해야 하는 질문이며 그렇게 함으로써 우리는 일상적인 관찰과 경험의 친숙한 사실에 호소해야 합니다.

22. 우선, 공의 속도가 2배이면 관통력이나 에너지가 거의 4배 증가하므로 포병에게 잘 알려져 있습니다.[15페이지] 단 하나의 속도로 공보다 4배 또는 거의 4배 많은 딜 보드를 관통할 것입니다.

작업의 정의.

23. 그리고 이제 더 진행하기 전에 독자들에게 엄격하게 과학적 방식으로 일을 측정하는 방법을 말할 필요가 있을 것입니다. 우리는 에너지를 일을 하는 힘으로 정의했으며 모든 사람이 일의 의미에 대한 일반적인 개념을 가지고 있지만 이 개념은 이 책의 목적을 위해 충분히 정확하지 않을 수 있습니다. 그러면 우리는 일을 어떻게 측정해야 합니까? 다행히도 우리는 이것을 하기 위한 실질적인 수단이 얼마 남지 않았습니다. 실제로, 우리가 이 측정을 가장 정밀하게 수행할 수 있게 하는 힘이 손에 있으며, 이 힘이 중력입니다. 이제 모든 종류의 수치 추정에서 첫 번째 작업은 단위 또는 표준을 수정하는 것입니다. 따라서 우리는 막대가 너무 많은 인치 길이, 또는 길이가 너무 많은 마일이라고 말합니다. 여기서 인치와 마일이 우리의 표준으로 선택됩니다. 마찬가지로 우리는 몇 초 또는 몇 분에 대해 이야기합니다. 또는 시간, 일 또는 년, 우리의 목적에 가장 편리한 시간 또는 기간의 표준을 선택합니다. 따라서 우리도 마찬가지로 일의 단위를 선택해야 하지만 그렇게 하기 위해서는 우선 무게와 길이의 단위를 선택해야 합니다.킬로그램 과 미터 는 미터법의 단위입니다. 킬로그램[16페이지] 약 15,432·35 영국식 곡물에 해당하며, 2파운드 이상이며 미터는 약 39·371영국식 인치입니다.

이제 우리가 수직 높이에서 1미터의 킬로그램 무게를 올린다면 우리는 그렇게 하기 위해 노력하고 중력의 힘에 의해 그 행위에서 저항을 받는다는 것을 의식합니다. 즉 우리는 이 무게를 올리는 과정에서 에너지를 소비하고 일을 한다.

이 작업에서 소비된 에너지 또는 수행된 작업을 하나의 작업 단위로 간주하고 이를 킬로그램미터 라고 부르기로 동의합니다 .

24. 다음으로 킬로그램을 2미터 높이면 2단위, 3미터이면 3단위 등의 일을 한다는 것은 매우 명백합니다.

그리고 다시, 1미터 높이로 2킬로그램의 무게를 올리면 마찬가지로 2단위의 일을 하는 반면, 2미터 높이로 올리면 4단위를 하는 식이라는 것이 똑같이 분명합니다.

이러한 예에서 우리는 다음 규칙을 도출할 수 있습니다. - 들어 올린 무게(킬로그램 단위)에 그것을 들어 올린 수직 높이(미터 단위)를 곱하면 결과가 완료된 작업(킬로그램 단위)이 됩니다.

속도와 에너지의 관계.

25. 상부구조에 대한 수치적 기초를 마련하였으므로 다음으로 속도와 에너지 사이의 관계를 조사해 봅시다. 하지만 먼저 말해보자[17페이지] 속도에 대한 몇 마디. 이것은 일상적인 경험이 과학적 개념에서 우리를 방해하기보다는 도움이 될 몇 안 되는 경우 중 하나입니다. 실제로 우리는 다양한 속도로 움직이는 물체의 예를 끊임없이 우리 앞에 있습니다.

따라서 철도 열차는 역에 접근하고 있으며 속도를 늦추기 시작합니다. 우리가 관찰하기 시작할 때, 그것은 시속 40마일의 속도로 움직이고 있습니다. 1분 후에 그것은 단지 20마일의 속도로 움직이고 있고, 1분 후에는 정지해 있습니다. 이 기차는 연속된 두 순간 동안 같은 속도로 계속 움직인 적이 없었지만, 우리는 그 순간에 기차가 예를 들어 시속 30마일의 속도로 움직이고 있었다고 말할 수 있습니다. 물론 우리가 관찰했을 때와 같은 속도로 한 시간 동안 계속 움직였다면 30마일 이상을 이동했을 것입니다. 사실 우리는 그것이 2초 동안 그 속도로 움직이지 않았다는 것을 압니다. 그러나 이것은 중요하지 않으며 문제에 대한 우리의 정신적 이해를 거의 방해하지 않습니다.

26. 이제 1초에 9.8미터의 속도로 특정 초기 속도로 수직 위쪽으로 킬로그램 무게를 발사한다고 상상해 봅시다. 물론, 중력은 무게에 반하여 작용할 것이고, 마치 철도 열차에서 브레이크가 끊임없이 감소하는 것처럼 상승 속도를 지속적으로 감소시킬 것입니다.[18페이지] 속도. 그러나 초속 9·8미터의 초기 속도가 무엇을 의미하는지 보는 것은 매우 쉽습니다. 중력이 간섭하지 않고 공기가 저항하지 않고 미세하게 어떤 종류의 외부 영향도 상승하는 덩어리에 작용하지 않는다면 9.8미터 이상 움직인다는 것을 의미합니다. 일초.

운동법칙을 공부한 사람들은 1초에 9·8미터의 속도로 위로 쏘아 올린 물체가 4·9미터 높이가 되면 멈춘다는 사실을 잘 알고 있습니다. 그러므로 만약 그것이 킬로그램이라면, 그것의 상승 속도는 중력에 대항하여 높이 4.9미터를 들어올릴 수 있게 했을 것입니다. 즉, 그것은 4.9 단위의 일을 했을 것입니다. 그리고 우리는 그것을 상상할 수 있습니다. 오르막 꼭대기에서 돌아서려고 할 때 다시 땅에 떨어지지 않고 손에 붙잡혀 집 꼭대기에 박혔습니다. 그러므로 우리는 초당 9·8미터의 속도로 위로 쏘아진 킬로그램은 4·9미터 높이로 올라갈 수 있는 만큼 에너지가 4·9와 같다고 말할 자격이 있습니다.

27. 다음으로 킬로그램이 위쪽으로 날아가는 속도가 초당 19·6미터라고 가정해 봅시다. 역학을 연구한 모든 사람들은 킬로그램이 이제 지난번보다 2배, 4배나 더 높을 것이라는 사실을 알고 있습니다. 즉, 이제 높이가 19·6미터가 될 것입니다.

분명히 우리의 원칙에 따라[19페이지] 측정 결과, 킬로그램은 이제 마지막 인스턴스에서 가졌던 것보다 4배 더 많은 에너지를 갖게 되었습니다. 왜냐하면 킬로그램은 스스로를 4배 높이 올릴 수 있고 따라서 4배 더 많은 일을 할 수 있기 때문입니다. 따라서 에너지는 속도를 두 배로.

초기 속도가 첫 번째 경우의 3배, 즉 초당 29·4미터였다면 도달한 높이는 44·1미터가 되었을 것이므로 속도를 3배로 하면 에너지가 증가합니다. 아홉 번.

28. 따라서 우리는 움직이는 물체의 에너지를 그것이 통과할 수 있는 판자의 두께로 측정하든 중력에 대항하여 스스로 들어올릴 수 있는 높이로 측정하든 도달한 결과는 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 우리는 에너지가 속도의 제곱에 비례한다는 것을 발견하고 다음과 같이 결론을 공식화할 수 있습니다.

v = 초당 미터로 표현된 초기 속도, 킬로그램 미터 단위의 에너지 = v ²/19·6 이라고 합시다 . 물론, 위쪽으로 쏜 몸의 무게가 2kg이면 모든 것이 두 배로, 3kg이면 세 배로 늘어납니다. 그래서 마지막으로 m 으로 신체의 질량을 킬로그램으로 표시하면 에너지는 킬로그램 = mv ²/19·6이 됩니다. 이 공식의 진실성을 검증하기 위해 우리는 그것을 예술에 기술된 경우에만 적용하면 됩니다. 26 및 27 .

[20페이지]

29. 하나 또는 두 개의 예를 통해 더 자세히 설명할 수 있습니다. 예를 들어, 초당 20미터의 속도로 위쪽으로 발사된 5킬로그램의 질량에 포함된 에너지를 찾아야 한다고 가정해 보겠습니다.

여기에서 우리는 m = 5이고 v = 20이므로—

에너지 = 5(20)²/(19·6) = 2000/(19·6) = 102·04에 가깝다.

다시 말하지만, 마지막 질문의 질량이 멈추기 전에 상승할 높이를 찾아야 합니다. 우리는 그 에너지가 102·04이고 질량이 5라는 것을 알고 있습니다. 102·04를 5로 나누면 5kg의 이 질량이 102·와 같은 일을 하기 위해 올라가야 하는 높이로서 20·408을 얻습니다. 04킬로그램.

30. 우리가 말한 것에서 우리는 대기의 저항이나 부력을 전혀 고려하지 않았습니다. 사실, 우리는 실험이 진공에서 이루어지거나, 진공이 아니라면 공기의 저항이나 부력에 의해 거의 영향을 받지 않는 납과 같은 무거운 덩어리를 사용하여 이루어진다고 가정했습니다.

그러나 한 장의 종이나 깃털이 본문에 언급된 속도로 위쪽으로 날아가면 기록된 높이에 거의 도달하지 못할 것이지만 훨씬 더 빨리 하늘로 날아갈 것이라는 사실을 잊어서는 안 됩니다. 그들의 작은 질량과 결합된 그들의 큰 표면 때문에 공기로부터 그들이 마주치는 매우 큰 저항에 의해 멈춥니다.

반면에 우리가 사용하는 물질이 수소로 가득 찬 크고 가벼운 가방이라면 길을 찾을 것입니다.[21페이지] 우리 측의 노력 없이 위로 올라가면 1미터 이상의 높이로 운반하는 작업을 하지 않을 것입니다. 실제로는 우리의 도움을 받아 위로 올라가게 하는 대신 끌어올리는 데 도움이 될 것입니다. 간단히 말해서, 우리가 말한 것은 대기와 같은 저항 매질을 고려하지 않고 중력의 힘만을 의미하며, 현재 계산에서 그 존재를 고려할 필요가 없습니다.

31. 마찬가지로 움직이는 물체의 에너지는 속도에 의존하지만 물체가 움직이는 방향과는 무관하다는 것을 기억해야 합니다. 우리는 신체가 주어진 속도로 위쪽으로 발사된다고 가정했지만 이전과 정확히 동일한 에너지를 가질 때 동일한 속도로 수평으로 발사될 수 있습니다. 대포알이 수직으로 위쪽으로 발사되면 스스로를 높이거나 일련의 딜 보드를 관통하는 데 에너지를 사용할 수 있습니다. 이제 동일한 공이 동일한 속도로 수평으로 발사되면 동일한 수의 딜 보드를 관통합니다.

미세하게 운동의 방향은 중요하지 않으며, 우리가 수직 운동을 선택한 유일한 이유는 이 경우 중력이 항상 꾸준히 그리고 끊임없이 신체의 운동을 반대하고 우리가 얻을 수 있는 힘이 있기 때문입니다. 이 힘에 대항하여 위쪽으로 구멍을 뚫어 수행하는 작업의 정확한 측정값입니다.

32. 그러나 중력만이 유일한 힘은 아니며, 우리는[22페이지] 강력한 용수철을 구부리거나 강력한 자석의 인력에 저항하는 정도에 따라 움직이는 물체의 에너지를 측정하거나 미세하게는 우리의 목적에 가장 적합한 힘을 사용할 수 있습니다. 만약 이 힘이 일정하다면 우리는 중력의 경우에 우리가 물체의 에너지를 측정한 것처럼 힘의 작용에 대해 횡단할 수 있는 공간으로 움직이는 물체의 에너지를 측정해야 합니다. 자신의 무게에 맞서 스스로를 들 수 있는 공간.

33. 물론 우리는 이 힘이 중력보다 더 강력하다면 물체가 중력에 대항하여 짧은 거리를 움직인다면 마치 중력에 대항하여 더 먼 거리를 움직인 것처럼 많은 에너지를 소비하게 된다는 점을 명심해야 합니다. 정밀하게, 우리는 수행된 작업을 정확한 문제로 평가할 수 있기 전에 힘의 강도와 그에 대해 신체가 이동한 거리를 모두 고려해야 합니다.